✅最近の生徒さんの数学で気になること; 

・関数の問題なのに、グラフを書かない生徒さんが多いです。

・記述式の問題の書き方が身についていない生徒さんが結構います。

・単純な計算まで、記述式の答案に含めて書いてしまい、答案がすっきりしなくなってしまう。

✅単純な計算は計算用紙に書きましょう。

・中かっこ{  }をうまく利用できていない。頭の中で計算し、その結果計算ミスにつながる。たとえば二次方程式の平方完成のとき、中かっこをうまく使いましょう。

✅図形の問題が弱くなっているような気がします。図形の問題を強くするには、むしろ中学校の参考書であって高校の上位校向けの参考書・問題集で鍛えるとよいです。とくに文系の大学で数I,IIBが出る生徒さんは、結構図形の問題が出ますので参考にしてください。もちろん当塾でも教えます。

✅最近の生徒さんは、一体に 「書くこと」 を 惜しむ(めんどうくさがる)傾向があるようです。よって、ネットの記事によれば、だんだん生徒さんの筆圧が弱くなり、2Bの芯が売れるそうです。

✅関数の問題は、グラフと一体です。グラフを書いて、正解を予想することが大切です。幾何の問題も 自分で書き写してから 解き始めましょう。力のつきかたが 段違い です。

✅公式は暗記することも大切ですが、自分で導けるように絶対しておいてください。公式の導き方の問題は出ますから。数学のエッセンスがつまっています。

数学・解法の鉄則

問題を見てすぐ解き始めるのではなく、

「なんの問題だったけなーーー!?」!と頭に浮かべ、

「一語」で解法を「あ、あれか!」と思い出してから

 
解き始めると効果的です。

そのためのキーワードとして下記のリストが有効です。 

 

解法の鉄則 早稲田大学教授 寺田文行教授著「鉄則シリーズ」より

ちなみにこの参考書は、いまはもう刷っていません。AMAZONでプレミアム価格で18000円以上します。当塾で所有していますので、適宜ここから問題演習を行います。

数学が伸び悩んでいる生徒さん二人に毎週この参考書から宿題を出していたらどんどん成績が伸びました。ひとりは別記した早大に成績推薦で入った生徒さんです。

名著です。

各鉄則が具体的な問題でどのように対応するかについては、

動画(YOUTUBEで講義を作成予定)を、

このHPに貼り付けて公開予定です。

 

当塾では、鉄則を 「コツ」 と読み替えて指導していきます。

 

コツ0 数学の問題解決

1)条件のほん訳をはかれーーー「~とは」と考えよ

2)目標ズバリをとりあげよ

3)具体化をはかれ

 

コツ1 因数分解

1)1文字中心に整理せよ 次数に着目せよ

2)共通因数に注意せよ

3)式の特色に着目せよ

4)因数定理をあてはめてみよ

 

コツ2 無理数・複素数

1)a+b, a+biの形に整理せよ

2)共役数の活用

3)代入では、満たす式を作れ

 

コツ3 方程式の解の条件処理

1)因数分解・解の公式・平方完成

2)解と係数の関係+判別式

3)解の定義f(α)=0

4)適当な関数のグラフの利用

コツ4 等式・不等式による条件処理

 

1)式は1文字中心に整理せよ

2)文字の消去と因数分解を試みよ

3)グラフ・領域でほん訳せよ

4)式の特色に着目せよ

 

コツ5 商と余り

1)割算を実行せよ

2)剰余定理をあてはめよ

3)基本関係 A=B×Q+R によれ

 

コツ6 恒等式(allと等式)

1)次数・係数を比較せよ

2)適当な値をあてはめよ

 

コツ7 不等式の証明

1)差をとり、因数分解せよ

2)差をとり、正値式を和形にせよ

 

コツ8 根号・絶対値記号の処遇

1)平方を考えよ

2)置き換えを考えよ

3)絶対値の記号では範囲分けもある

 

コツ9 必要・十分条件

1)A⇒B, B⇐Aに分けて書き出せ

2)同値な、いいかたで進めよ

3)集合の包含で考えよ

 

コツ10 整数の論証

1)約数、特に素因数分解に着目せよ

2)余りに着目し、余りで分解せよ

3)つねに背理法を用意せよ

 

コツ11 整数の決定問題

1)約数を拾い上げよ

2)範囲をしぼり、整数を拾い出せ

3)具体化せよ

 

コツ12 最大・最小

1)適当な関数のグラフで考えよ 変数に注意

2)与式≦一定値, 与式≧一定値にもちこめ

3)2変数では領域との利用も考える

 

コツ13 allと不等式

1)適当な関数のグラフでほん訳せよ

2)2文字の不等式は領域で考えよ

3)適当な値をあてはめよ

 

コツ14 三角比

1)種類と角を統一せよ

ーーー置き換えを考えよ

 

コツ15 図形の計量問題

1)直角に着目せよ

ーーー三角比か?三平方の定理か?

2)正弦定理・余弦定理を利用せよ

3)面積を活用せよ

4)座標の活用をはかれ

 

コツ16 面積

1)3つの公式をとりあげよ

2)共有に着目せよーーー共有辺、共有角

3)対称性、隣接部分の活用はないか?

 

コツ17 内接円・外接円

1)内接円では接線長と半角を考えよ

2)外接円では正弦定理をとりあげよ

3)面接の利用も考えよ

 

コツ18 円の問題

1)中心と半径を活用せよ

2)方程式も考えよ

 

コツ19 接線

1)重複解条件によれ

2)接線の公式をとりあげよ

3)円では中心と半径を活用せよ

 

コツ20 軌跡・領域

1)動点は(X,Y) とし、パラメータを最後に消去せよ

2)限界に注意せよ

 

コツ21 ベクトル

1)いくつかを基に、他を線形表示する

2)長さ、角度、に対しては内積を考える

3)座標平面、座標空間では、成分をとりあげよ

 

コツ22 座標空間の図形

1)直線では、方向ベクトルと通過点に着目

2)平面では、法線ベクトルと通過点に着目

3)方程式を与えてのスタート

 

(ここから数III)

コツ23 複素数

1)a+bi の形か極形式に表す

2)代入では、満たす式の活用を図る

3)共役複素数を活用する

4)複素数平面では平行移動と回転で考える

 

コツ24 複素数の絶対値

1)定義のとりあげと計算規則の利用

2)図形的意味は長さ

3)極形式のとりあげ

4)共役複素数の利用 |z|(2乗)=Z・Z(バー)

 

コツ25 関数の極限

1)まず直線に、そして式の形を整えよ

2)はさみつけを 図れ

3)微分係数を利用せよ

 

コツ26 数列の極限

1)まず直接に、そして式の形を整えよ

2)はさみつけを 図れ

3)関数の極限を利用する

 

コツ27 無限級数

1)等比数列かどうかをチェックする

------等比なら収束条件

2)一般には部分和Snを取り上げよ

 

コツ28 関数の条件処理

1)グラフ・極値の決定では、増減表の利用を

2)極値の条件処理では

  f`(x)=0 の値の条件処理で

3)整関数には、恒等式処理もある

4)f`(x)の利用も考える

 

コツ29 関数の最大・最小

1)f(x)から増減表へ

------変域に注意

2)変数のおきかえによる簡易化をはかる

-------変域に注意

3)目標をとりかえよ

 

コツ30 一般方程式・不等式

1)適当な関数のグラフ利用

2)パラメータの分離

3)平均値の定理の利用

 

コツ31 定積分の計算

1)式の形を整えて、導関数の計算を連想する

2)置換積分・部分積分

3)関数形・区間の特殊性の利用もある

 

コツ32 定積分の等式からの関数の決定

1)xの関数∫f(t)dtでは、導関数の利用(微分型)

2)∫f(t)dt  (cとd(定数)を上端、下端)では

=a とおけ(定数型)

3)f(t)の形を与えよ

 

コツ33 曲線と面積

1)面積の上下・端点・つなぎ目に注目せよ

2)視点を変えよーーー隣接部に着目・y軸方向から見よ

3)特色に着目せよーーー対称性、周期性の活用

 

コツ34 定積分と不等式

1)積分計算の実行から、一般不等式の処理へ

2)被積分関数の大小をみる

 

コツ35 lim Σ

1)数列の和→極限 の手続きで

2)∫f(x)dx (0から1までの積分)---手本を書け

 

コツ36 体積

1)平面で切り、切り口を取り上げよ

2)回転体では3つに注意

---π、回転軸、くり抜き

3)大略の図を書き、上下に注目

 

コツ37 速度、変化率

1)直接表現ねらい

2)間接表現もある

 

以上。